Motto: FIEDE E RISANA AL PAR L'ARMA C'HO IN FRONTE.
Simboleggia la scienza.

Ha la sede in San Giovannino in Pantaneto dove già si adunava in antico. Nel corso dei secoli era stata costretta a trasferirsi presso altri Oratori (Cappella dell'Angelo, San Pietro in Banchi, San Giorgio). Venera come Patrono San Giovanni Battista.
In antico, qualche volta, si chiamò Leopardo o Stella.
"Il Leocorno presenta sicuri valori magici di tipo orientale sopratutto perché si sostituì a una stella che in realtà doveva essere il pianeta Mercurio con il suo significato di verginità confermato dai colori della bandiera".
Nel suo seno accoglie la "congrega degli artisti".
Nel museo, fra "pezzi" tradizionali, storici e artistici, conserva una campana che una storia popolare ritiene debba essere la martinella del carroccio di Firenze conquistato a Montaperti (1260).
Nella sua giurisdizione sorsero le case-fortilizzi dei Pagliaresi, dei Cauli e dei Guastelloni. Abitarono nel Palazzo Malavolti in via di Pantaneto gli illustri giuriconsulti Bartolomeo e Mariano di Sozzino e della stessa famiglia, i famosi apostoli della Riforma Lelio e Fausto.
La Società è intitolata al "Cavallino".